درباره وبلاگ



مدیر وبلاگ : کوثر فتحی آزاد
نویسندگان
جستجو

آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
ریاضی دوم دبیرستان




تابع
مفاهیم اولیه
رابطه:در عالم واقع پدیده های اطراف ما با هم در ارتباط هستند مانند:رابطه ی سن و قد کودک یا رابطه ی ارتفاع و درجه ی حرارت رابطه ی مساحت دایره و شعاع آن و... نمایش یک رابطه به طرق مختلف صورت میگیرد.
انواع نمایش های یک رابطه بین دو مجموعه
                             
همانطور که هرچیزی دارای نام است رابطه را با حروف بزرگ انگلیسی R , S , T ,…  نشان می دهند.
مفهوم تابع
یک تابع رابطه ی بین دو مجموعه ی A و B است که در آن به ازای هر عضو از مجموعه ی A دقیقا یک عضو از مجموعه ی B نظیر شود تابع را معمولا با f , g , h ,… نمایش می دهند.
 f: A→B
تشخیص تابع بودن یک رابطه از روش های مختلف

دامنه و برد
جدول  ←  دامنه=سطر اول    برد=سطر دوم
نمودار ون   ←  دامنه=اعضای مجموعه ی اول     برد=اعضای مجموعه ی دوم
دستگاه مختصات دکارتی   ←  دامنه=اعضای مشخص شده روی محور X ها   برد=اعضای مشخص شده برروی محور yها
زوج مرتب   ←  دامنه=مولفه ی اول    برد=مولفه ی دوم
دامنه را با D نمایش می دهند.
برد را با R نمایش می دهند.
توابع خطی
نکته:در معادله ی هر خط حداکثر توان متغییرهای x ,y برابر ۱ است.
نکته ۲:توابع خطی تابعی هستند که بتوان آنها را به فرم y=mx+h نمایش می دهند.البته خطوط قائم به فرم x=x. تابع نمی باشد.
معادله ی خط :برای نوشتن معادله ی هر خط به یک نقطه و شیب خط نیازمندیم سپس شیب و نقطه را در معادله ی
 y-y.=m(x-x.) جاگذاری کنیم.زمانی که دو نقطه از خط معلوم باشد ابتدا از رابطه ی =m شیب خط راپیدا میکنیم و با انتخاب یکی از تقاط می توانیم معادله ی خط را با توجه به رابطه ی اول را بنویسیم.

بازه(فاصله)
اگر a<b و هردو عدد حقیقی باشند آنگاه اعداد حقیقی بین a,b را بدین صورت ها نمایش می دهند:
بازه ی باز←(a,b)  =بازه        {x|xϵR,a<x<b}                 اعداد حقیقی بین a و b
بازه ی بسته ← [a,b]=بازه        x|xϵR,a≤x≤b}}                 اعداد حقیقی بین a و b به همراه این دوعدد
بازه ی نیم باز← [a,b)=بازه     {x|xϵR, a≤x<b}                اعداد حقیقی بین a و b به همراه یکی از آنها
بازه ی نیم باز← (a,b]=بازه  a<x≤b}    {x|xϵR,                 اعداد حقیقی بین a و b به همراه یکی از آنها
بازه ی باز← (a,+∞)  =بازه     {x|xϵR, x>a}                   اعداد حقیقی بزرگتر از a
بازه ی نیم باز← [a,+∞)=بازه    {x|xϵR, x≥a}                  اعداد حقیقی بزرگتر یا مساوی a
بازه ی باز← (-∞,b)=بازه        {x|xϵR, x<b}                  اعداد حقیقی کوچکتر از b
بازه ی نیم باز← (-∞,b]=بازه    {x|xϵR, x≤b}                  اعداد حقیقی کوچکتر یا مساوی b
قرارداد: +∞و -∞عدد نمی باشند دو نماد هستند و در بازه برای بی نهایت همواره از پرانتز استفاده می کنیم.
بازه ی باز← (-∞,+∞)=بازه    {x|xϵR}                            کلیه ی اعداد حقیقی
ضابطه: گاهی اوقات یک تابع را می توان بر حسب یک عبارت جبری از یک متغیر نمایش داد.این گونه نمایش تابع را نمایش جبری یا ضابطه ی تابع می نامند.
مقدار تابع در یک نقطه و نمایش جبری تابع
اگر زوج مرتب (a,b) عضوی از تابع باشد آنرا بدین صورت نیز می توان نمایش داد:  (a,b)ϵf →f(a)=b
برای نمایش جبری تابع کافی است رابطه ی بین x و y را پیدا کنیم.
مقدار تابع در یک نقطه
برای مشخص کردن مقدار تابع در یک نقطه کافی است مقدار x را در ضابطه ی تابع جاگذاری می کنیم.
تشخیص تابع از روی ضابطه یا نمایش جبری
اگر هر رابطه ی بین x و y را بتوان به فرم y=f(x) نوشت در این صورت رابطه یک تابع خواهد بود.
اگر x دارای قدر مطلق باشد و توان y فرد باشد رابطه یا ضابطه یک تابع است اما اگر y دارای قدرمطلق باشد دراین صورت ضابطه ی داده شده تابع نیست.
وارون یک رابطه و تابع یک به یک
وارون یک رابطه: اگر در رابطه ی R جای x وy را عوض کنیم رابطه ی بدست آمده را وارون رابطه ی اولیه می گویند و با  نمایش می دهند.
در وارون یک رابطه جای x و y عوض می شود و در اصل جا به جایی دامنه و برد را خواهیم داشت.

وارون کردن توابع





یک به یک بودن:(1-1) به ازای هر عضو در مجموعه ی اول دقیقا یک عضو از مجموعه ی دوم باشد که به آن نظیر شود.
نمایش توابع 1-1
جدول ← در هیچیک از سطرها عضو تکراری نداشته باشیم اعضای هر سطر با خودش سنجیده می شود.
نمودار ون ← از هر عضو مجموعه ی اول دقیقا یک پیکان خارج شود و به هر عضو مجموعه ی دوم دقیقا یک پیکان وارد شود.
دستگاه مختصات دکارتی ← هرگاه خطی موازی محور Xها رسم شود نمودار تابع را حداکثر در یک نقطه قطع کند.
زوج مزتب ← ۱-شرط تابع بودن برقرار باشد.
           ۲-مولفه های دوم یکسان نداشته باشیم در صورتی که مولفه های دوم یکسان باشد باید مولفه های اول نیز یکسان شود.
تابع وارون
هر تابعی را که ۱-۱ باشد وارون پذیر است یعنی شرط لازم برای وارون پذیری ۱-۱ بودن است.
بدست آوردن وارون(معکوس) تابع
از طریق دستگاه مختصات دکارتی: اگر تابعی 1-1 باشد برای بدست آوردن وارون آن خط Y=X و نیم ساز ناحیه ی اول و سوم را رسم کنیم سپس شکل را نسبت به این خطوط قرینه میکنیم.
از طریق ضابطه: در ابتدا اگر تابع ۱-۱ باشد پس وارون دارد برای محاسبه ی تابع وارون در ضابطه ی داده شده جای X و Y را عوض میکنیم یعنی هرجا متغیر x داریم به جای آن y و برعکس سپس ضابطه ی به وجود آمده را مرتب می کنیم تا y بدست آید y بدست آمده همان   است.
تشخیص تابع 1-1 از روی ضابطه: اگر تابع f(x) را داشته باشیم در صورتیکه شرط f(x1)=f(x2)→ x1=x2 برقرار باشد ←f یک تابع ۱-۱ می شود.




نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


جمعه 7 آذر 1393 :: نویسنده : کوثر فتحی آزاد
نظرات ()


 
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic